Steuerungssysteme

Andreas Mühlbauer,

Antrieb im Gleichlauf

Stetig steigende Anforderungen an die Genauigkeit moderner Maschinen setzen hochpräzise Antriebssysteme voraus. Die Genauigkeit von Zahnstange-Ritzel-Antrieben wird durch den nicht idealen Gleichlauf der Verzahnung beeinträchtigt. Diesem Problem lässt sich durch zusätzliche Intelligenz der Regelung begegnen.

Stetig steigende Anforderungen an die Genauigkeit moderner Maschinen setzen hochpräzise Antriebssysteme voraus. Die Genauigkeit von Zahnstange-Ritzel-Antrieben wird durch den nicht idealen Gleichlauf der Verzahnung beeinträchtigt. © ISW

Von modernen Produktionsanlagen wird eine hohe Fertigungsgüte bei großer Dynamik erwartet. Beide Eigenschaften werden maßgeblich durch die in der Maschine verbauten Antriebssysteme bestimmt. Sie sind neben den erzielbaren Antriebskräften auch für die Positioniergenauigkeit und die statische sowie dynamische Steifigkeit der Bewegungsachse verantwortlich. Zahnstange-Ritzel-Antriebe (ZRA) bieten eine positionsunabhängige Steifigkeit und ermöglichen prinzipiell unbegrenzte Verfahrlängen und Skalierbarkeit bei moderaten Kosten. Diese Eigenschaften haben ZRA einen festen Platz beispielsweise im Bereich von Portalfräsmaschinen für Großbauteile oder als Linearachsen zur Erweiterung des Arbeitsraumes von Industrierobotern verschafft.

Die genannten Vorteile von ZRA gehen allerdings auch mit Problemen einher. Ein Bereich, der bislang weitgehend unerforscht ist, ist das nicht ideale Gleichlaufverhalten von Zahnstange und Ritzel. Wird in der Praxis stets ein festes Übersetzungsverhältnis der Verzahnung angenommen, zeigen sich bei genauerer Untersuchung volatile Abweichungen von diesem nominellen Wert. Bild 1 zeigt exemplarisch die Differenz der tatsächlichen und der theoretisch errechneten Position eines ZRA entlang des Verfahrwegs. Die Folgen sind mangelhafte Oberflächenqualität von Bauteilen, Schwingungsanregung von Maschinenstrukturen und übermäßige Geräuschentwicklung. Eine zuverlässige Vorhersage der Abweichungen zur Laufzeit und damit auch Ansätze zur Kompensation sind mit dem aktuellen Stand der Forschung nicht möglich.

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Ursachenforschung

Am Institut für Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrichtungen (ISW) der Universität Stuttgart konnten im Rahmen von Versuchsreihen zwei wesentliche Aspekte identifiziert werden, die ursächlich für die Streuung des Gleichlaufs sind. Zunächst weisen reale Verzahnungen stets gewisse Geometriefehler auf. Aus der Fertigung von Zahnstange und Ritzel ergeben sich beispielsweise toleranzbedingte Rundlauffehler, Teilungsabweichungen und eine nicht ideale Zahnflankenform. Bei der Montage des ZRA treten zudem Stoßfehler bei der Aneinanderreihung der einzelnen Zahnstangenelemente und Ungenauigkeiten bei der Ausrichtung von Zahnstange und Ritzel auf. Die einzelnen Geometriefehler der Komponenten resultieren im Betrieb in einem Kinematikfehler der Achse. Durch die richtungsabhängige Lastverteilung in der Verzahnung ist der Betrag dieses Fehlers nicht nur von der Position abhängig, sondern auch von der Bewegungsrichtung. Die beschriebenen Abweichungen lassen sich theoretisch durch toleranzfreie Fertigung und Montage komplett vermeiden, was praktisch und unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten jedoch nicht realisierbar ist.

Darüber hinaus bewirken Strukturverformungen infolge der übertragenen Kontaktkräfte dynamisch auftretende Positionsabweichungen. Die Steifigkeit des Antriebssystems wird von den Torsionssteifigkeiten des Getriebes und der Ritzelwelle sowie von der Kontaktsteifigkeit zwischen den Zähnen von Ritzel und Zahnstange dominiert. Die Verzahnungssteifigkeit sowie die Getriebesteifigkeit schwanken periodisch mit dem Drehwinkel des Ritzels, da sich der Zahneingriff und die Länge der Berührlinie stetig ändern. Ergänzend dazu ist die Überdeckung der Verzahnung oft nicht ganzzahlig, woraus Verzahnungsstöße durch die wechselnde Anzahl an Zähnen im Eingriff resultieren. In der Folge ist die lastbedingte Abdrängung einer Vorschubachse mit ZRA nicht nur abhängig von den wirkenden Kräften, sondern variiert auch mit der Position der Verzahnung. Die Schwankungen der Steifigkeit führen bei einer Bewegung zu einer Schwingungsanregung des Gesamtsystems und zu zyklisch auftretenden Positionsfehlern, die von der Lageregelung nicht vollständig ausgeglichen werden können. Das ISW forscht an Ansätzen, mit denen sich aus Einflüssen von Geometrieabweichungen und schwankender Steifigkeit resultierende Fehler regelungstechnisch minimieren lassen. Hierfür wird die bestehende Steuerung der Achse, wie in Bild 2 dargestellt, um einen Kompensator ergänzt. Dieser modifiziert die Sollwerte für die Achsregelung so, dass die Gleichlauffehler ausgeglichen werden. Den exemplarischen Aufbau eines solchen Kompensators veranschaulicht Bild 3. Hier werden nach einer Rekonstruktion der Position der Verzahnung sowie der Belas-tung der Achse zunächst die Kinematikfehler kompensiert. Dafür werden die Geometrieabweichungen des betrachteten Antriebssystems entlang des gesamten Verfahrweges in beide Bewegungsrichtungen präzise erfasst. Neben dem ohnehin vorhandenen Positionsmesssystem ist keine zusätzliche Hardware erforderlich.

Vorhersage anhand von Modellen

Zur genaueren Vorhersage des Verhaltens wird anschließend die positions- und lastabhängige Steifigkeit des Antriebs-systems modellbasiert beschrieben. Die Modellierung passt sich dabei permanent an die im Betrieb gemessenen Abweichungen an und verbessert die künftigen Vorhersagen. Auf diese Weise kann eine aufwendige messtechnische Identifikation der Steifigkeiten entfallen. Mit dem auf den jeweiligen Antrieb angelernten Steifigkeitsmodell lassen sich anschließend die resultierenden Positionsfehler in Echtzeit berechnen und durch Anpassung der Sollwerte kompensieren. Diese Maßnahmen verbessern die Gleichlaufeigenschaften des Antriebs ohne Anpassungen der Komponenten. Die Schwingungsanregung durch zyklisch schwankende Gleichlauffehler wird verringert und die Genauigkeit des Antriebs verbessert.

Zahnstange-Ritzel-Antriebe weisen wie beschrieben entlang ihres Verfahrweges Gleichlauffehler auf, die zu Schwingungsanregung und Positionsabweichungen führen. Die Ursachen sind im Wesentlichen in Kinematikfehlern und variablen Steifigkeiten zu suchen. Durch die messtechnische Erfassung der Geometriefehler sowie die modellbasierte Vorhersage von Strukturverformungen sollen Gleichlauffehler im Betrieb kompensiert werden. Auf diesem Wege lassen sich Gleichlauf und Bahngenauigkeit unmittelbar steigern.

Lukas Steinle, M.Sc., Wissenschaftlicher Mitarbeiter; Dr.-Ing. Armin Lechler, Stellvertretender Institutsleiter; Prof. Dr.-Ing. Alexander Verl, Institutsleiter, ISW der Universität Stuttgart / am. Gefördert durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG).

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