Berechnung großer Bauteile und Baugruppen

Im Artikel wird aufgezeigt werden, wie sich dies besonders bei der Verwirklichung anspruchsvoller Konstruktionsaufgaben auswirkt, zum Beispiel bei der Verwendung neuartiger Materialien.

Die FE-Analyse ist ein Verfahren, in dem reale Bauteile und -gruppen zunächst mit Hilfe von so genannten Finiten Elementen in einer virtuellen Struktur dargestellt und mit Hilfe von Ansatzfunktionen, Anfangs-, Rand- sowie Übergangsbedingungen in ein großes mathematisches Gleichungssystem überführt werden /1/. Dessen Größe hängt von vielen Einflüssen ab, unter anderem der Dimension und Gestalt des Bauteils, der Diskretisierung, das heißt dem Feinheitsgrad der Abbildung durch den Vernetzer, dem gewählten Elementtyp und der Vernetzungsmethode.

Für die FE-Analyse müssen sowohl allgemeine Angaben zur Struktur wie die Dimension des Problems (2D oder 3D), die Anzahl der Knoten, der Finiten Elemente, der Freiheitsgrade und die Anzahl der Elastizitätsgesetze sowie die Steuerflags für Koordinatentransformationen, als auch Knotenkoordinaten wie Knotennummer, Anzahl der Freiheitsgrade an diesem Knoten und die X-, Y-, Z-Koordinate gespeichert werden.

Bei einer mittelgroßen Raumstruktur mit 20.000 Koordinatentripel wäre der (theoretische) Speicherbedarf der Matrix etwa 30 GByte. Zwar lassen sich mathematische Methoden zur Optimierung des Speicherbedarfs nutzen, wie die Bandspeicherung, das Skyline- oder Jennings-Verfahren und das Speichern der Nicht-Null-Elemente, dies ändert aber nichts an dem grundsätzlichen Problem, dass besonders bei großen, komplexen Strukturen die Hauptspeicherbedarfe zur Lösung der Gesamtsteifigkeitsmatrizen enorm groß sind.

Anhand der Bauteile /2/ in Bild 1 lassen sich Unterschiede, die aus der Verwendung verschiedenerer Finite-Elemente-Typen resultieren, beispielhaft aufzeigen (siehe Bild 2). In der Praxis entstehen schnell Bauteile mit Millionen von Knoten, besonders beim Einsatz höherwertiger Elementtypen. Das Beispiel einer handelsüblichen PKW-Kurbelwelle in Bild 3 ergibt bei einem quadratischen Tetraederansatz mit zehn Knoten je Element eine Anzahl von 1,4 Millionen Knoten mit 932.000 Elementen.

Enorme Daten- volumina entstehen

Bei großen Baugruppen führt dies zu enormen Datenvolumina, welche zu langen Bearbeitungszeiten im betrieblichen Alltag führen. So berichtet Würtele /3/ über Ladezeiten von fünf bis zehn Minuten zur Übertragung einer Gehäusebaugruppe ohne »Innenleben« (Bild 4) von der CAD-Applikation in das FEM-Programm und über Vernetzungszeiten von zwei Stunden sowie von 24-stündigen Berechnungszeiten. Bei komplexen Baugruppen – wie dem Rennwagen des Bayreuther Formula-Student-Teams, bestehend aus zirka 1.000 Bauteilen und rund 200 Unterbaugruppen – treten schon beim Laden des CAD-Modells merkliche Wartezeiten auf. Manipulationen wie Drehen, Zoomen oder Erstellen von Schnitten können zur Geduldsprobe werden, so dass seitens der Studenten unter Verwendung von Teilmodellierungen 600 Teile und 100 Unterbaugruppen als maximale Modellgröße benutzt werden. Unangenehm aufgefallen ist die Eigenschaft mancher CAD-Systeme, den Arbeitsspeicher des Rechners beim Entfernen der Baugruppe nicht vollständig freizugeben, wodurch der nutzbare Arbeitsspeicher im Laufe einer Arbeitssitzung kontinuierlich abnimmt.

Besonders bei dünnwandigen, gekrümmten Baugruppen, zum Beispiel der Schneckenwelle in Bild 5, führt die FE-Vernetzung schnell zu einer hohen Anzahl von Knoten, Elementen und Freiheitsgraden (Tabelle 1). Beim Beispiel Schneckenwelle, einem dünnwandigen Schweißteil von rund zehn Metern Länge, ergeben sich daraus in Abhängigkeit von der gewählten Vernetzungsmethode sehr unterschiedlicher Iterations- und Rechenzeitenbedarfe (Tabelle 2).

Diese Situation verschärft sich jedoch zusätzlich bei der Verwendung neuer, nicht linearer Materialien wie faserverstärkter Verbundwerkstoffe, die unter anderem in modernen Motorengehäusen Verwendung finden. Hier ist die spezielle Ermittlung von Kennwerten für das elastisch-plastische Verhalten des Verbunds zur Berechnung der optimierten Bauteilgestalt in der frühen Phase des Entwicklungsprozesses notwendig /4, 5/.

Anders als bei linearen Berechnungen, bei denen meist nur ein Materialgesetz für alle Elemente gilt, sind zum Teil jedem Element zusätzlich anisotrope Materialeigenschaften entweder direkt oder in Form einer Funktion zuzuweisen. Dadurch erhöhen sich die notwendigen Rechenzeiten in der FE-Analyse zum Teil signifikant (Bild 6).

Die Berechnung großer Bauteile und Baugruppen führt letztendlich zu sehr großen mathematischen Differenzialgleichungssystemen, die durch geeignete numerische Verfahren mit Hilfe entsprechend leistungsfähiger Computer gelöst werden müssen.

Verwendung von nicht linearen Materialien

32-bit-Computer mit Windows-Betriebssystem besitzen einen Adressbereich von 2³² Byte = 4.294.967.296 Bytes = 4 Gigabyte. Hiervon gehen für das Betriebssystem, Treiber und ähnliche Programme rund 1 bis 2 Gigabyte verloren, so dass etwa 2 Gigabyte effektiv für Berechnungsaufgaben bei einer maximalen Hauptspeicherbestückung übrig bleiben. Vergleichsrechnungen zeigen, dass FE-Berechnungen, die an diese Grenze stoßen, nicht über den notwendigen adressierbaren Speicherbereich verfügen und somit nicht durchgeführt werden können. Folglich kommt es in der Regel zu Programmabbrüchen (siehe Tabelle 3 und 4).

Abhilfe schaffen 64-bit-fähige Rechner mit entsprechender Hauptspeicherkapazität. Diese besitzen einen Adressraum von 264 = 16.384 Gigabyte = 16 Terrabyte, wodurch ausreichend Speicher adressierbar ist. Stimmt die Kombination aus Prozessor (64-bit-fähig, Dual- oder Quadcore), Betriebssystem (Windows XP 64 / Vista 64 oder Unix) und Hauptspeicher, so sind Rechenleistungen erzielbar, die vor wenigen Jahren sündhaft teuren Höchstleistungscomputern vorbehalten waren. Heute stellt oft die maximal installierbare Anzahl von Hauptspeichermodulen auf dem so genannten Motherboard noch eine Grenze dar, jedoch sind Workstation-Minitower mit 128 Gigabyte adressierbarem Hauptspeicher bereits auf dem Markt verfügbar /6/ und deren Erweiterung auf 512 Gigabyte ist schon in Arbeit. Nicht vergessen werden sollten dabei die entstehenden ungeheueren Mengen von Zwischen- beziehungsweise Ergebnisdaten. Größenordnungen von 30 Gigabyte sind hier schnell erreicht. Schon mancher Postprozessor war dann nicht mehr in der Lage das Berechnungsergebnis anzuzeigen. Sollen mehrere Alternativen gerechnet werden und müssen diese zur Prozessdokumentation archiviert werden, so sind selbst neuere Backup-Systeme schnell überfordert.

64-bit-Rechner schaffen Abhilfe

Voraussetzung ist jedoch bei alldem, dass das benutzte FE-Programm den 64-bit-Modus sowie die parallelarbeitenden Prozessoren auch unterstützt.

Speziell an dieser Front stellt das rasant wachsende Leistungsvermögen der Hardware die Software-Entwickler vor große Aufgaben. Die Kombination neuer, nichtlinearer Materialien, die Verwendung großer Baugruppen mit wechselseitigen Abhängigkeiten (Interdependenzen) der Bauteile untereinander sowie eine möglichst intelligente Vernetzung multipler Simulationsprogramme /7, 8/ stellen die Entwickler und Anwender der Berechnungsprogramme vor große Herausforderungen. Gleichzeitig entstehen dadurch aber auch blendende Aussichten im Bereich der modernen Produktentwicklung, die immer intensiver und effizienter durch Simulationslösungen wie FE-Programme unterstützt werden kann. -fr-

Universität Bayreuth Lehrstuhl Konstruktionslehre und CAD [email protected]

Literaturverzeichnis
/1/ Rieg, F.; Hackenschmidt, R.: Finite Elemente für Ingenieure. Hanser 2003.

/2/ Roith, B.; Zimmermann, M.; Rieg, F.: Speicherallokation und Solveralgorithmen im Rahmen der Finite-Elemente-Analyse (FEA). In Tagungsband zum 10. Bayreuther Konstrukteurstag 2008.

/3/ Würtele, E.: Schraubenberechnung mit Ansys. In Tagungsband zum 9. Bayreuther Konstrukteurstag 2007.

/4/ Bechmann, F.; Dörnhöfer, A.; Kohlhäuser, M.; et. al.: Partikelverstärkung von Magnesiumgussbauteilen, in: ATZ 10/2008 Jahrgang 110.

/5/ Alber-Laukant, B.: Struktur- und Prozesssimulation zur Bauteildimensionierung mit thermoplastischen Kunststoffen. Dissertation. Bayreuth 2008.

/6/ Gierke, J.: Skalierbare HP Workstation Technologie. In Tagungsband zum 10. Bayreuther Konstrukteurstag 2008.

/7/ Zapf, J.; Troll, A.; Stöber, C.; Rieg, F.; Meerkamm, H.: Methodische Kopplung von DfX- Strategien mit CAx- Prozessunterstützung zur Bereitstellung praxisorientierter Handlungsempfehlungen. In 19. DfX- Symposium. Neukirchen 2008.

/8/ Novak, M.; Dolsak, B.: Intelligent FEA-based design improvement. In Engineering Application of Artificial Intelligence 21 (2008) 1239-1254.