Schwebender Hybridaktor steigert Präzision in Führungen

Optimierungsproblem bei Elektromagneten

Bild 1: Parametrischer Aufbau des Elektromagneten. © IFW

Zur Maximierung der als Zugkraft wirkende Reluktanzkraft des Magneten wird eine simulative Parameterstudie für die Identifikation geeigneter Gestaltungsparameter durchgeführt. Eine Steigerung der Reluktanzkraft kann dabei einerseits durch das verwendete Kernmaterial andererseits durch die Optimierung der Geometrie des Magnetkerns erreicht werden. Wesentliche Kriterien bei der Auswahl des Kernmaterials sind die maximale magnetische Sättigungsflussdichte sowie die Materialkosten. Die Sättigungsflussdichte gibt dabei an, wie stark das Material magnetisiert werden kann. Eine höhere Magnetisierbarkeit ermöglicht eine größere Reluktanzkraft und ist daher bei der Auslegung eines Elektromagneten entscheidend. Als Kernmaterial für den Magneten wurde Reineisen mit einer Sättigungsflussdichte von Bs = 2,25 Tesla ausgewählt. Vergleichbare Kernmaterialien, wie z. B. Kobalt-Eisen-Legierungen mit Sättigungsflussdichten von bis zu Bs = 2,3 Tesla, sind aufgrund signifikant höherer Kosten nicht wirtschaftlich umsetzbar. Die weitere Auslegung des Magneten beschränkt sich auf die Geometrie des Magnetkerns. Als Gestaltungsparameter des Magneten werden der innere Durchmesser (di), der äußere Durchmesser (da) sowie die Höhe (w) der Kupferspule betrachtet (Bild 1).

Für eine größtmögliche Reluktanzkraft müssen die Gestaltungsparameter so gewählt werden, dass bei einem magnetischen Fluss nahe der Sättigungsflussdichte die Polfläche des Magneten größtmöglich ist. Um dies zu erreichen, muss der Eisenkern magnetisch durchflutet werden. Die magnetische Durchflutung wird über die Erhöhung der Anzahl der Spulenwicklungen oder durch den Betrieb der Spule mit einem höheren Strom gesteigert. Ein höherer Strom erfordert jedoch einen breiteren Leiterquerschnitt der Kupferdrähte, sodass weniger Wicklungen eingebracht werden können. Eine Erhöhung der Wicklungsanzahl in der Spule vergrößert darüber hinaus den notwendigen Bauraum der Spule, wodurch der Magnetkern und die Polfläche kleiner werden. Der Zielkonflikt zwischen magnetischer Flussdichte und Größe der Polfläche stellt ein Optimierungsproblem auf, bei dem es die Reluktanzkraft zu maximieren gilt.

Um das Optimierungsproblem zu lösen, wurde eine simulative Untersuchung zur Identifikation geeigneter Gestaltungsparameter durchgeführt. Für realitätsnahe Simulationsergebnisse wurde ein endkonturnahes CAD-Modell des Magneten verwendet. Dieses beinhaltet bereits die notwendigen Aussparungen für Kabel und Sensoren, die den magnetischen Fluss einschränken und so die realisierbare Reluktanzkraft des Magneten verringern. Auf Basis des parametrierbaren CAD-Modells wurde anschließend eine simulative Parameterstudie zur Lösung des Optimierungsproblems durchgeführt.

Bild 2: Magnetischer Fluss innerhalb der Referenzgeometrie. © IFW

Die Parameterstudie erfolgte in der Simulationsumgebung ANSYS Magnetostatic. Hierzu wurden der magnetische Fluss im Magnetkern und im Rückschluss (Gegenfläche des Elektromagneten) sowie die Reluktanzkraft zwischen der Polfläche und dem Rückschlussbetrachtet. Das Ausgangsmodell für die Simulation bildet ein Magnetkern mit einem Durchmesser des äußeren Schenkels von dk = 79 mm. Hier beschränkt das Gleitkissen eine weitere Vergrößerung des Magneten. Die Durchmesser der Spule wurden so gewählt, dass die durchflutete Fläche des inneren Schenkels dem doppelten der durchfluteten Fläche des äußeren Schenkels entspricht. Dies wurde derartig umgesetzt, da der innere Schenkel durch die herumschließende Spule doppelt so stark durchflutet wird, wie der äußere Schenkel. Das Modell bildet eine Referenzgeometrie (s. Tabelle 1), die durch die simulative Adaption der Gestaltungsparameter optimiert werden soll. In Bild 2 wird der magnetische Fluss B der Referenzgeometrie dargestellt. Für die durchgeführten Simulationen wurde ein konstanter Luftspalt von l = 250 µm, sowie eine konstante Stromstäke von I = 11 A bei einem Kabelquerschnitt von AK = 1 mm² angenommen.

Die Vektoren im Bild zeigen die Feldlinien des magnetischen Flusses. Diese sind weitgehend gleichmäßig ausgerichtet, sodass von einem realistischen Simulationsergebnis ausgegangen wird. Die simulierte Reluktanzkraft im Luftspalt der Referenzgeometrie liegt entlang der z-Achse bei 3 kN. Es wird jedoch deutlich, dass kein homogener magnetische Fluss innerhalb des Magnetkerns vorliegt. Es gilt daher die Gestaltungsparameter so anzupassen, dass sich eine möglichst homogene Verteilung mit gleichgerichteter magnetischer Flussdichte nahe der Sättigungsflussdichte im Kern ausbildet. Mit der Parameterstudie werden zur Steigerung der Reluktanzkraft die Gestaltungsparameter innerhalb der in Tabelle 1 gezeigten Intervallen variiert.

Tabelle 1: Gestaltungsparameter für die FEM-Simulation

Bild 3: Einfluss der Gestaltungsparameter auf die Reluktanzkraft des Magneten. © IFW

Durch die Variation der Gestaltungsparameter ändert sich neben der magnetischen Flussdichte auch die Reluktanzkraft. In Bild 3 werden die Auswirkungen der Änderung der verschiedenen Gestaltungsparameter auf die Reluktanzkraft grafisch dargestellt.

Bild 4: Magnetischer Fluss der optimierten Magnetkerngeometrie. © IFW

Die beiden Durchmesserparameter di und da bestimmen hierbei einerseits die Breite der Spule und legen somit die Anzahl der Wicklungen innerhalb der Spule fest. Andererseits wird durch die beiden Parameter die Breite des inneren und äußeren Schenkels des Magnetkerns definiert (vgl. Bild 1). Die Ergebnisse der Simulationen zeigen, dass ausgehend von der Referenzgeometrie eine Vergrößerung des inneren und äußeren Durchmessers die Reluktanzkraft steigert. Bei einem inneren Spulendurchmesser di°= 46 mm mit einem äußeren Durchmesser da = 66 mm wird die maximale Reluktanzkraft des Magneten (a) erzielt. Mit Erhöhung der Magnethöhe wird die Reluktanzkraft lediglich bis zu einer Spulenhöhe w = 48 mm (b) gesteigert. Eine weitere Vergrößerung des Magneten hat keine signifikante Auswirkung auf die resultierende Reluktanzkraft. Somit liegen die optimalen Gestaltungsparameter für den definierten Parameterraum vor. In Bild 4 wird der magnetische Fluss für die optimierte Magnetgeometrie dargestellt.

Bei diesem Magneten ist eine homogene Verteilung der Sättigung in beiden Schenkeln zu beobachten. Durch die Optimierung konnte eine simulierte Reluktanzkraft von FR = 3,2 kN erreicht werden. Dies entspricht einer Steigerung um 6 % verglichen mit der Referenzgeometrie. Innerhalb der Simulation wurde somit eine geeignete Geometrie für den Magnet identifiziert. Die identifizierte Geometrie ermöglicht eine effiziente Nutzung des zur Verfügung stehenden Bauraums für eine hohe flächenspezifische Reluktanzkraft. Insgesamt stellt die Simulation eine geeignete Grundlage für die Auslegung eines Elektromagneten zur Verfügung.

Abweichungen zwischen Simulation und Realität

Zukünftig wird der optimierte Magnetkern gefertigt und bewickelt. Zwischen dem simulierten Verhalten und der real wirkenden Reluktanzkraft sind jedoch Abweichungen aufgrund von idealisierten Annahmen zu erwarten. Beispielsweise wird die relative magnetische Permeabilität des Baustahls in der Simulation als konstant angenommen. Real ist die Permeabilität eines Materials direkt von der magnetischen Durchflutung abhängig. Dadurch entsteht eine Abweichung zwischen der simulierten und der realen magnetischen Flussdichte. Die resultierenden simulierten Reluktanzkräfte werden folglich bedingt durch den Zusammenhang mit der magnetischen Flussdichte ebenfalls abweichen. Aufgrund der beschriebenen Ungenauigkeit der Simulation muss die reale Zugkraft des Magneten untersucht werden. Hierzu wird die resultierende Reluktanzkraft bei verschiedenen Luftspalten und Stromstärken experimentell bestimmt und in einem Kennfeld festgehalten. Nach der Erprobung wird der Magnet anschließend mit dem Gleitkissen verbunden, um einen Prototyp für die neuartige Aktorik zu realisieren.

Das Forschungsprojekt „Grundlagen eines berührungslosen Aktors mit bidirektionaler Kraftwirkung für den Aufbau von umgriffsfreien Führungssystemen von spanenden Werkzeugmaschinen“ wird gefördert durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 60443824. Die Autoren danken der DFG für die finanzielle Unterstützung zur Durchführung des Projektes.

Prof. Dr.-Ing. Berend Denkena, Leiter des Instituts für Fertigungstechnik und Werkzeugmaschinen (IFW) der Leibniz Universität Hannover

M. Sc. Henning Buhl leitet am IFW den Bereich Maschinen und Steuerungen

M. Sc. Adrian Bergmann, Mitarbeiter am IFW in der Abteilung Maschinenkomponenten